Santa Cruz do Sul, 15 de agosto de 2008.
sexta-feira, 22 de agosto de 2008
Apresentação
Este blog foi desenvolvido pela acadêmica Patricia Andréia Schlittler, como atividade de pesquisa na disciplina de Informática Aplicada à Matemática, da Universidade de Santa Cruz do Sul - RS - Brasil.
Santa Cruz do Sul, 15 de agosto de 2008.
Santa Cruz do Sul, 15 de agosto de 2008.
A necessidade de contar e os diferentes recursos utilizados
Com o desenvolvimento das atividades humanas, surgiu, de acordo com http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/numeros.htm#m10101, a necessidade de contar. O homem começou a plantar, produzir alimentos, construir casas, proteções, fortificações e domesticar animais, usando os mesmos para obter a lã e o leite, tornando-se criador de animais domésticos, o que trouxe profundas modificações na vida humana.
A agricultura passou então a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário.
A agricultura passou então a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário.
No pastoreio, o pastor usava várias formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco.
No caso das pedrinhas, cada animal que saía para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra.
Conforme Imenes(1999), além de pedrinhas, o homem usou outros recursos para auxiliá-lo nas contagens.

De diferentes maneiras, as mãos eram utilizadas para realizar contagens.

Origem do sistema de numeração indo-arábico
A origem do nosso sistema de numeração indo-arábico é bastante antiga. Ele surgiu, conforme http://www.iejusa.org.br/cienciaetecnologia?matematica.php, na Ásia, há muitos séculos, no vale do rio Indo, onde hoje é o Paquistão.
Foram as civilizações que floresceram após 1 500 a.C. nessa região do vale do rio Indo que desenvolveram um sistema de numeração que serviu de base para o nosso. Esse sistema era não-posicional, ou seja, colocado um dos símbolos à direita ou à esquerda de um outro, o valor dos números assim obtidos não se altera.
Foram as civilizações que floresceram após 1 500 a.C. nessa região do vale do rio Indo que desenvolveram um sistema de numeração que serviu de base para o nosso. Esse sistema era não-posicional, ou seja, colocado um dos símbolos à direita ou à esquerda de um outro, o valor dos números assim obtidos não se altera.

Até que fosse desenvolvida a numeração decimal posicional, ainda se passariam alguns séculos. Parece que o sistema de numeração posicional indiano se configurou apenas por volta do século V, mas ara a criação desse sistema decimal posicional os indianos receberam influências de muitos dos povos com os quais tiveram contato. O princípio posicional já aparecia no sistema dos mesopotâmicos. A base dez era usada pelos egípcios e chineses. Quanto ao zero, existem indícios de que já era usado pelos mesopotâmicos na fase final de sua civilização.

Por que o sistema se chama indo-arábico?

Aos árabes é creditada a difusão do sistema indiano. Circunstâncias especiais favoreceram esse fato.
Até por volta do século VI , a Arábia era habitada principalmente por tribos nômades do deserto. Nessa época, poucas cidades funcionavam como centros de comércio. No século VII, teve início a religião islâmica, fundada por Maomé, que conseguiu unir as tribos do deserto.
Os seguidores de Maomé, invadindo numerosos territórios vizinhos, passaram a controlar, em pouco mais de um século, um imenso império, que se estendia da Espanha ao vale do rio Indo.
No contato com os indianos, os árabes assimilaram o sistema de numeração decimal posicional. Ao invadirem a Europa, por volta do século VIII, para lá levaram essa representação dos números.
Por terem os árabes, dessa forma, difundido o sistema numérico indiano, ele passou a ser conhecido como indo-arábico.
Como antes da invenção da imprensa, no século XV, os livros eram copiados manualmente, um a um e cada copista tinha a sua caligrafia, as letras e os símbolos para representar números foram sofrendo muitas modificações durante todos esses séculos de copiagem manual.
Fonte: http://www.iejusa.org.br/cienciaetecnologia/matematica.php
Até por volta do século VI , a Arábia era habitada principalmente por tribos nômades do deserto. Nessa época, poucas cidades funcionavam como centros de comércio. No século VII, teve início a religião islâmica, fundada por Maomé, que conseguiu unir as tribos do deserto.
Os seguidores de Maomé, invadindo numerosos territórios vizinhos, passaram a controlar, em pouco mais de um século, um imenso império, que se estendia da Espanha ao vale do rio Indo.
No contato com os indianos, os árabes assimilaram o sistema de numeração decimal posicional. Ao invadirem a Europa, por volta do século VIII, para lá levaram essa representação dos números.
Por terem os árabes, dessa forma, difundido o sistema numérico indiano, ele passou a ser conhecido como indo-arábico.
Como antes da invenção da imprensa, no século XV, os livros eram copiados manualmente, um a um e cada copista tinha a sua caligrafia, as letras e os símbolos para representar números foram sofrendo muitas modificações durante todos esses séculos de copiagem manual.
Fonte: http://www.iejusa.org.br/cienciaetecnologia/matematica.php
Alterações na escrita dos dez algarismos da numeração indo-arábica
Como o sistema de numeração criado na Índia foi adotado pelos árabes e passado aos europeus, é natural que a forma de escrever os dez algarismos fosse sofrendo alterações.
Entre os árabes, os símbolos acabaram por tomar a seguinte configuração, que é por eles utilizada atualmente:
Na Índia, os símbolos também continuaram a se modificar. Uma das formas hoje ali utilizadas é esta:
E quanto a nós, hoje em dia, representamos os dez algarismos assim:
Fonte: http://www.iejusa.org.br/cienciaetecnologia/matematica.php




Numeração Egípcia
Os egípcios escreviam os números usando esses sinais:
O sistema numérico egípcio é decimal, ou seja, ele tem base dez.
Fonte: IMENES, Luiz Márcio. Vivendo a Matemática: os números na história da civilização. São Paulo: scipione,1999.

Fonte: IMENES, Luiz Márcio. Vivendo a Matemática: os números na história da civilização. São Paulo: scipione,1999.
Sistema de Numeração da Mesopotâmia
A Numeração na Grécia Antiga
Os gregos usavam as vinte e quatro letras de seu alfabeto acrescidas de três outros sinais para representar os números:


A contagem era feita por grupos de dez.
Fonte: IMENES, Luiz Márcio. Vivendo a Matemática: os números na história da civilização. São Paulo: scipione,1999.
O Sistema Numérico Romano
Trata-se de um sistema de base dez, em que comparecem novos símbolos para o cinco, o cinqüenta e o quinhentos. O que facilita a escrita de alguns números.

Fonte: IMENES, Luiz Márcio. Vivendo a Matemática: os números na história da civilização. São Paulo: scipione,1999.

Fonte: IMENES, Luiz Márcio. Vivendo a Matemática: os números na história da civilização. São Paulo: scipione,1999.
O Sistema de Numeração dos Maias
Esses são os números maias de um a dezenove:
O vinte era registrado da seguinte maneira:



Fonte: IMENES, Luiz Márcio. Vivendo a Matemática: os números na história da civilização. São Paulo: scipione,1999.
A Origem da palavra CÁLCULO
No pastoreio, o pastor usava várias formas para controlar o seu rebanho, conforme http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/numeros.htm#m10101 . Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco.
No caso das pedrinhas, cada animal que saía para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha.
No caso das pedrinhas, cada animal que saía para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha.
A palavra DÍGITO
A palavra dígito, sinônima de ‘algarismo’, provém de digitus, que em latim significa ‘dedo’.

Fonte: IMENES, Luiz Márcio. Vivendo a Matemática: os números na história da civilização. São Paulo: scipione,1999.

Fonte: IMENES, Luiz Márcio. Vivendo a Matemática: os números na história da civilização. São Paulo: scipione,1999.
Curiosidade:Números amigáveis e número mágico
Os números possuem inimagináveis curiosidades. Dentre elas algumas que são encontradas no site www.somatematica.com.br são:
Números amigáveis --> pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro. Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.
Número mágico --> é o número 1089 porque se você escolher qualquer número de três algarismos distintos, por exemplo, 875, e depois escrever este número de trás para frente e subtrair o menor do maior: 875 - 578 = 297. Após inverter também esse resultado e fazer a soma: 297 + 792 = 1089, você obterá o número mágico.
quinta-feira, 21 de agosto de 2008
Curiosidade: Números pares e ímpares
Lá pelos 1000 anos a.C., os chineses representaram os números combinando círculos brancos e círculos pretos. Os brancos representavam números ímpares e os pretos, números pares.
Tais métodos também encontram entre os gregos, principalmente os Pitagóricos (discípulos de Pitágoras). Estes chamavam os números pares de “fêmeas”, e os ímpares de “machos” (com exceção do 1). O número 1 não era um número, mas o elemento formador de todos os outros números.
É interessante dentro da concepção dos números ímpares como sendo números machos, a dos números “afeminados”. Todo número ímpar que não fosse primo era considerado “afeminado”, como por exemplo, os números 9, 15, 25, etc. A razão disso se achava na representação por meio de círculos. O número cinco, por exemplo, não era “afeminado”, pois podia ser obtido do “casamento” de um macho com uma fêmea, conservando-se a posição pré-estabelecida dos círculos. Já o nove não podia ser obtido de um “casamento” perfeito entre macho e fêmea.
Não se podia dizer que o nove resultava do casamento do 3 (macho) com o 6 (fêmea), pois não representava o três, embora os círculos representassem o 6. 4 Aliás, o 5 representava o primeiro “casamento” perfeito, por isso o 5 representava o “matrimônio”. O seis por sua vez era o frio. Existiam os números perfeitos, cujos fatores inteiros, somados, reproduziam o próprio número, como no caso do 6, pois seus fatores 1, 2, 3, somados 1 + 2 + 3 = 6, ou o 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Fonte: http://www.colegiomarcopolo.com.br/Mat/ComoSurgiram.pdf
Tais métodos também encontram entre os gregos, principalmente os Pitagóricos (discípulos de Pitágoras). Estes chamavam os números pares de “fêmeas”, e os ímpares de “machos” (com exceção do 1). O número 1 não era um número, mas o elemento formador de todos os outros números.
É interessante dentro da concepção dos números ímpares como sendo números machos, a dos números “afeminados”. Todo número ímpar que não fosse primo era considerado “afeminado”, como por exemplo, os números 9, 15, 25, etc. A razão disso se achava na representação por meio de círculos. O número cinco, por exemplo, não era “afeminado”, pois podia ser obtido do “casamento” de um macho com uma fêmea, conservando-se a posição pré-estabelecida dos círculos. Já o nove não podia ser obtido de um “casamento” perfeito entre macho e fêmea.
Não se podia dizer que o nove resultava do casamento do 3 (macho) com o 6 (fêmea), pois não representava o três, embora os círculos representassem o 6. 4 Aliás, o 5 representava o primeiro “casamento” perfeito, por isso o 5 representava o “matrimônio”. O seis por sua vez era o frio. Existiam os números perfeitos, cujos fatores inteiros, somados, reproduziam o próprio número, como no caso do 6, pois seus fatores 1, 2, 3, somados 1 + 2 + 3 = 6, ou o 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Fonte: http://www.colegiomarcopolo.com.br/Mat/ComoSurgiram.pdf
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